OpenAI’nin 719 matematik makalesi veri bilimine ne anlama geliyor.

Scott Aaronson, OpenAI‘nin yeni sürümü sonrası matematiğin içinde bulunduğu havayı betimlerken bir orman avcısı-toplayıcısını düşünür: Yıllarca yağmur ormânında hayatta kalmayı öğrenmiş bu kişi, kapısının yanında ısıtmalı havuzlar ve Airbnblarıyla donatılmış bir tesisin açıldığını görür. “Tamam tamam, artık yeni işim turistler için vahşi doğa kampı düzenlemek ya da benzeri bir şey,” der.

Aaronson bu benzetmeyi The Mathocalypse adlı yazısında aktarır. 6 Ekim 2026’da OpenAI, sürümü yayınlanmayan dahili bir model üretmiş olarak 719 makalelik bir koleksiyonu yayımladı; bu koleksiyon artık 372 ilgili sonuç grubundan oluşuyor.

Makaleler tanıdık veri bilimi görevlerinden bazılarında endişe yaratıyor: dağınık metin eşleştirme, temsilci gözlemler seçme, karşılaştırma verisi üretme ve model uydurma. Bir ispatın, kimse kullanılmaya değer bir uygulama geliştirmeden çok önce daha iyi bir yöntemin mümkün olduğunu kanıtlayabileceği vurgulanıyor.

Joe Halliwell sürümün daha geniş pratik sonuçlarından bazılarını inceledi; burada daralcak veri bilimi bakış açısıyla birkaç sonucun tanıdık hesaplama problemleri için ne vaat ettiği ve teoremle kullanılabilecek bir şey arasındakinin ne olduğu soruluyor. Örnekler, doğruluk, mesafe ve rastlantısallık seçimlerinin hangi hesaplamayı, depolamayı ve veriye ihtiyaç duyduğunu nasıl belirlediğini gösteriyor.

Sürümün yapısı ve kapsamı

OpenAI, ilgili sonuçların her grubuna bir “sonuç ailesi” diyor. Bir aile birkaç birbirine bağlı sonucu ya da tek bir sonucun kanıtlanmasının farklı yollarını içerebilir. 372 aileden 205’i tek makale içeriyor ve 301’i en fazla iki makale içeriyor; en büyüğü ise on dört makalenin içinde.

Sürüm seventeen disipline yayılıyor. Teoretik bilgisayar bilimi en çok aileye sahip: 40, yani toplamın yaklaşık %11’i. Sayfaları sayarsanız olasılık ve istatistiksel mekanik en büyük payı alıyor: 29 aile 105 makale ve 7.232 sayfaya denk geliyor, tüm sayfaların yaklaşık %21’i.

Tüm koleksiyon 34.669 sayfa sürüyor. Medyan makale 39 sayfa uzunluğunda ve 57’si yüzü aşıyor. Bir günde tek bir PDF okursanız, 262 sayfalık bir makalenin normal bir Salı günü sayıldığı varsayımıyla neredeyse iki yıl alacak.

Veri bilimine ilgili bazı sonuçlar katalogda başka yerlerde: Özellik vektörlerini sıkıştırmaya ilişkin sonuç, konveks ve metrik geometri altında kaydedilmiş.

Uzun dizelerin karşılaştırılması daha iyi hız garantisi alıyor

Müşteri tablosundaki iki kaynağı düşünün: Jon Smith ve John Smyth. Katı bir metin eşleşmesi onları yabancılar gibi görür. Yazılımları karşılaştırmak için, birini diğerine dönüştürmek için gereken en az tek karakterli ekleme, silme ve değiştirme sayısını sayın. Burada h ekleyip i’yi y ile değiştirin: iki düzenleme. Bu sayı “düzenleme mesafesi”dir ve metni biraz farklı kaynağı eşleştirmede kullanışlı bir bileşendir.

Sıradan kesin hesaplama, konumları satırlara göre dizelerden biri boyunca, diğerinin konumlarını sütunlara yerleştirerek bir ızgara kurar. Her hücre, o konumlara kadar metni eşleştirmenin en ucuz yolunu kaydeder. İki 10.000 karakterlik dize yaklaşık 100 milyon hüverir. Uzunlukların her ikisini de ikiye katlarsanız, ızgara dört kez daha büyük olur.

Yeni düzenleme mesafesi makalesi, sabit bir yüzde hata izni için ortalama işin toplam dize uzunluğuyla neredeyse doğru orantılı büyüdüğünü iddia ediyor. %1 seçin: Gerçek mesafe 100 ise, başarılı bir tahmin ya 100 ya da 101 olur. Yöntem rastlantısallık kullanır ve en azından üç denemenin ikisinde izin verilen sınırlar içinde bir tahmin vaat eder.

Bu küçük hata iznini neredeyse doğrusal büyümeyle birleştirmek, makalede tartışılan önceki garantileri iyileştiriyor. Yayınlanan tarif yine muazzam bir giriş boyutu eşiğinin altında kesin ızgara hesaplaması kullanıyor; daha iyi büyüme hızının gerçekten saklayabileceğimiz uzunluklarda ödemesini sağlamak ayrı bir iş.

Kısıtlı bellek, öğreniciden daha fazla veri kullanmasını zorlayabilir

Milyonlarca destek bileti olduğunu ve bir arkadaşınızın altısını okumaya istekli olduğunu varsayın. Arkadaşınızın isteği kısıtlı kaynaktır. O altı biletin arşivi mümkün olduğunca iyi temsil etmesini istersiniz.

Her bileti bir özellik vektörü olarak temsil edin, benzer bilekler birbirine yakın olsun. Bazı gerçek bilekleri seçin ve her biletin en yakın seçili örneğine olan mesafesini toplayın. Daha küçük bir toplam, seçilen mesafe ölçümünüz altında daha iyi kapsama anlamına gelir.

Six nokta için (0, 1, 2, 8, 9 ve 10), temsilcileri olarak 0 ve 10’u seçmek 6’lık bir toplam verir. 1 ve 9’u seçmek 4 verir: her biri kendisi ve iki komşusuna birer unit uzaklıktadır.

Bu şekilde k gerçek gözlemi seçmeye “k-medoids” denir. KMeans, gözlemlerin arasında bir merkez koyabilir; bu makul geometri ama arkadaşınız bileti okumayı isterse uygunsuzdur. Daha geniş “k-median” problemi, depo gibi aday konumların ayrı bir listesine izin verir.

Olası seçimlerin sayısı onları hepsini kontrol etmeyi pahalı hale getirir. OpenAI’nin k-median makalesi, algoritması için daha sıkı bir vaat iddia ediyor: En iyi seçim 100’a mal oluyorsa, önceki genel garanti yaklaşık 200’e izin veriyordu; yeni üst sınır 173.6’ya yaklaşıyor.

Bu yaklaşım garantisi, izin verilen her veri kümesini kapsar. Mesafeler, üçüncü bir nokta üzerinden giden yolun doğrudan seyahatten kısa olamayacağı kuralına uymalıdır.

Rastlantısal tablolar her satır ve sütun toplamını koruyabilir

i iki bölgede çay ve kahve satışlarının sayılarını olduğunu varsayın. Bölgesel deseni çalışmak için, hem kümülatif toplamları sabit tutan karşılaştırma tabloları üretebilirsiniz. Her bölge yine 50 içecek satmalı, toplamda 60 çay ve 40 kahve olmalıdır.

Bu bir “kontingency tablosudur”: sayılar iki kategoriye ayrılır. Onu rastlantısal hale etmenin bir yolu, toplamları sağlayan her tabloya eş şans verir. Küçük örneğimizde, North’ün çay sayısı tüm diğer üç hücreyi belirler.

Yeni örneklem makalesi, rastgele uyumlu toplamlar için tam olarak bu uniform dağılımı üreten bir yöntem iddia ediyor; satır ve sütun sayısı serbestçe büyüyebilir. Tanıtımında tarif edilen önceki çalışma zamanı garantileri, sabit satır sayısı gibi kısıtlamalar gerekiyordu. Yeni garanti çok dengesiz toplamları da kapsar.

Bu, orijinalin seçili özelliklerini koruyarak rastlantısal veri inşa etmenin bir yolunu sağlar. Olasılık modeli önemlidir: Her tabloya eş ağılık vermek, bireysel satış kayıtlarını karıştırmaktan farklıdır; bu bazı tabloları başka yollarla üretebilir.

Kullanılan mesafe hatasını kabul etmek birçok koordinati kurtarabilir

Bir özellik vektörü sayılar bir satırıdır. Benzer gözlemleri bulmak için, orijinal her koordinattan çok satırlar arasındaki mesafeye ihtiyaç duyabilirsiniz.

(0, 0), (3, 4) ve (6, 8)’deki gözlemler 5, 5 ve 10 mesafesine sahiptir. Onları bir eksen üzerinde 0, 5 ve 10 olarak saklayın; o mesafeler her gözlem için tek sayı kullanarak hayatta kalır. Bu boyut indirgeme kolaydır çünkü noktalar zaten bir çizgi üzerinde.

Mevut yöntemler çok daha karmaşık veri setlerinde sıradan doğru çizgi mesafelerini yaklaşık olarak korur. Yeni makale başka mesafe kurallarını inceliyor. Biri, kare ve karekök yerine koordinat farklarının dördüncü kuvvetlerini ekler ve dördüncü kök alır.

Seçilen kuralı sıkıştırmadan önce ve sonra kullanarak mesafeleri tam olarak korumak, gözlem sayısı Kare’si kadar büyüyen bir koordinat sayısı gerektirebilir. Sabit bir yüzde hata izni vermek için, makalenin sınırı sonunda o sayının karekökünden daha yavaş büyür.

Hız kayıtları işi saymanın farklı yollarını kullanıyor

Üç tanıdık operasyonun hız iddiaları, işin nasıl sayıldığına bağlıdır. Örneklem sonucu, veritabanı sorgularını sayan ve sonrasında tüm Python’u kiş bir mesele olarak gören bir rapor muhesabını kullanır. On çağrı hâlâ yanıtalarını işlemek için bir gün takip edilebilir.

Bir dağılımı başka bir dağılıma taşıyan makale, araştırmacıların tahmin ettiğinden daha zayıf bir stabilite garantisi buluyor: Benzer hedef dağılımlar, bireysel noktaların hareketlerinin daha az benzer olmasını gerektirebilir.

Bilgisayar tarafından kontrol edilen ispatlar yine de iddianın dikkatli okunmasını gerektirir

Bir ispat denetleyicisi, bir argümanın adımlarının varsayımlardan kesin yazılmış bir ifadeyi kurup kurmadığını kontrol eden bir programdır. Lean böyle bir programdır ve gazeteci Kevin Hartnett onun gelişim hikayesini The Proof in the Code adlı yazısında anlatır.

OpenAI, 719 makalesinin 300’ündeki ana sonuçlar için bilgisayar tarafından kontrol edilen ispatları raporluyor; bu yaklaşık %42. Bu kontroller her makaledeki belirli sonuçları kapsar. Örneğin quasi-Riemann makalesinin bilgisayar tarafından kontrol edilen ispatı ana sonucunu kapsar ama makalenin ondan çıkardığı daha fazla sonuçları dışarıda bırakır.

Katalog farklı bir sayım yapmamıza olanak tanır: Bir Lean ispatını tarif eden sayfaya bağlantı veren ilgili makale grupları. Tüm matematiksel mantık aillerinin böyle bir bağı var; topoloji aillerinden üçünün aksine. Genel olarak 372 ailden 242’si, yaklaşık %65’i. Her kapsam sayfası ispatının hangi sonuçları kapsadığını belirtir.

Depo kaydı üçe geri çekilen makalekaydediyor: Bir işaret hatası bir inşayı ve ona bağlı iki makaleyi geçersiz kıldı.

Araştırmacılar tanımadık ispatlarda öğrenmeye değer fikirler buluyor

Dana Moshkovitz, algoritmaların en iyi cevaba ne kadar yaklaşabileceğine dair sınırlarla bağlantılı olan “Unique Games” üzerinde yaklaşık iki on yıl çalışmıştı. Yeni patanın ilk tepkisi kafa karışıklığıydı. Aaronson açıklanmayan adımlar ve kafayı karıştıran alıntılar konusundaki şikayetlerini aktardı; inşayı “bir tür yabancı çılgınlık” olarak betimledi.

Astra adlı bir AI asistanına patayı etkileşimli açıklamayı sordu. Ertesi güne kadar, Aaronson onun büyük ölçüde patayı anladığını ve yeni fikirlerinden hayrete düştüğünü raporladığını belirtti.

Soruların altında Jonathan Baxter bir modelin on sayfaya yayılan bir argümanı açıkça organize edilmiş versiyonuyla eşit görebileceğini öne sürüyor. Doğru cevabı üreten ama hücre 47’nin hücre 12’den önce çalışması gerektiğini keşfettiğiniz bir defteri miras aldığınızı düşünün. Çalışır hale getirmek ve onu değiştirmeye yeterli şekilde anlamak ayrı işlerdir.

Aaronson modeli olağanüstü geniş bilgi birikimi, alanlar arasında teknikleri bağlama yeteneği ve alışıldıkazılıklı direnç ile genç araştırmacıya benzetiyor. Moshkovitz aynı zamanda yeni sonuçların insan topluluklarına ve önceki işe dayandığını vurguluyor.

Bu, algoritmaları pratik hale gelmeden önce sürümü çalışmanın bir sebebi olduğunu düşünüyorum. Genel patada kullanışsız görünen bir yöntem daralcak bir görev için uyarlayabileceğimiz bir fikir içerebilir. Bu fikri tanımlamak ve uyarlamanın hâlâ çalışıp çalışmadığını kontrol etmek anlamaktır.

Bu sonuçların yayımlanmasının başka bir sonucu var. Hugging Face zaten OpenAI’nin 369 matematik meyilmesini güçlendirme öğrenmesi ortamlarına dönüştürdü; burada modeller resmi ispatları dener ve bir doğrulayıcıdan geri bildirim alır. Bu sıradan model distilasyonu değildir: OpenAI’nin ağırlıklarına veya dahili muhakemesine erişim gerekmez. Bunun yerine, daha küçük açık modellerin ileri araştırma’dan türetilen matematiksel problemler ve doğrulama altyapısına karşı eğitilmesine olanak tanıyan bir yetenek transferi biçimi sunar.

Mevut doğrulayıcı sınırlıdır ve farklı şekilde ifade edilen matematiksel eşdeğer ispatları reddedebilir. İlginç soru bu eğitim bilinen sonuçları yeniden üretmenin ötesine genelleşip genelleşmediğidir. 7B parametrelik bir model nihayetinde ticari donanım üzerinde çalışırken, öğrendiğini kullanarak gerçekten yeni bir matematiksel keşif yapabilir mi? Bir Millennium Ödülü Problemini çözmek olağanüstü bir kanıt olurdu; ancak bu eğitim ortamları ile o hırs arasında hala muazzam bir mesafe var.