Alan Turing’in Hesaplama Kuramındaki Temel Katkıları ve Kriptanaliz Çalışmaları.

Hesaplama Kavramına Kesin Tanım

Alan Mathison Turing (Londra, 23 Haziran 1912 – Wilmslow, 7 Haziran 1954), İngiliz matematikçi, mantıkçı, kriptanalist ve bilgisayar bilimcisidir. Sherborne Okulu’nda ve Cambridge’deki King’s College’da okudu, 1938’de Princeton Üniversitesi’nden doktora derecesi aldı. 1936’da tanımladığı Turing makinesiyle hesaplama kavramına kesin bir tanım verdi ve karar probleminin genel bir çözümü olmadığını gösterdi. Aynı makaledeki evrensel makine fikri, programı bellekte saklanan bilgisayarın kuramsal temelidir. Bu yüzden bilgisayar biliminin ve yapay zekâ araştırmalarının öncülerinden sayılır.

Turing Makinesi ve Karar Problemi

Turing 1935’te Max Newman’ın matematiğin temelleri üzerine verdiği derste, David Hilbert’in Entscheidungsproblem diye anılan karar problemiyle tanıştı. Problem, verilen herhangi bir matematiksel önermenin kanıtlanabilir olup olmadığına karar verecek belirli bir yöntemin var olup olmadığını soruyordu. Turing, 28 Mayıs 1936’da Proceedings of the London Mathematical Society dergisine gönderdiği makalesinde bu soruyu yanıtlamak için “belirli yöntem” kavramına kesin bir tanım verdi. Makale Kasım ve Aralık 1936’da iki bölüm hâlinde yayımlandı.

Bir insanın kâğıt üzerinde adım adım bir işlem yaparken neler yapabileceğini çözümleyerek, bir şerit üzerindeki simgelerle belirli temel işlemleri yapan kuramsal bir makine tanımladı; bu makine bugün Turing makinesi diye anılır. Turing, böyle bir makinenin kapsamının “belirli yöntem” sayılabilecek her şeyi içerdiğini güçlü gerekçelerle savundu. Makalesinde, ulaştığı sonuçların Kurt Gödel’in 1931’de yayımladığı eksiklik teoremine görünüşte benzediğini, ama ondan farklı bir şey kanıtladığını da belirtti.

Turing makineleri bugün hesaplama kuramının ve hesaplanabilirlik kuramının temel kavramıdır. Makalenin asıl konusu, ondalık açılımı sonlu araçlarla yazılabilen gerçel sayılar olan hesaplanabilir sayılardır; Turing bu sayıların sayılabilir olduğunu ve tanımlanabildiği hâlde hesaplanamayan sayıların da var olduğunu gösterdi. Bir makinenin tanımına bakarak o makinenin rakam basmayı sonsuza dek sürdürüp sürdürmeyeceğine veren genel bir yöntem olmadığını kanıtladı; bu sonuç, bugün sonlanma problemi diye bilinen sorunun çok yakın bir benzeridir. Buradan karar probleminin genel bir çözümü olmadığı sonucuna ulaştı.

Evrensel Makine ve Church-Turing Tezi

Makalenin bir başka yeniliği, uygun yönergeler verildiğinde başka herhangi bir Turing makinesinin işini yapabilen tek bir makine fikriydi. Evrensel Turing makinesi diye anılan bu kavram, programların da veriler gibi saklanıp işlenebileceği ilkesini içinde taşır ve programı bellekte saklanan bilgisayarın temelini oluşturur.

Turing’in hesaplanabilirlik tanımının Church’ün lambda tanımlanabilirliğiyle ve Gödel’in genel özyinelemeli fonksiyonlarıyla aynı kapsamda olduğu kısa sürede gösterildi. Bir algoritmayla, sezgisel anlamda tümüyle mekanik bir işlemle hesaplanabilen her fonksiyonun bu tanımlarla yakalandığı savı Church-Turing tezi diye anılır; tezin Turing’in kaleminden çıkan ifadesi, Church’ün danışmanlığında yazdığı doktora tezinde yer alır. Bu sav kanıtlanmış bir matematiksel teorem değil, matematik felsefesi açısından önemli ve 1937’den bu yana çürütülmemiş bir hipotezdir.

Princeton Yılları

Turing Eylül 1936’da Princeton Üniversitesi’ne lisansüstü öğrenci olarak gitti ve 1938’e kadar Alonzo Church’ün danışmanlığında çalıştı. Cebir ve sayılar kuramı üzerine çalışmalar yaptı; Almanya ile savaş olasılığını düşünerek şifrelerle de ilgilendi ve ikili sayıları elektromekanik rölelerle çarpan bir şifre makinesi yapmaya girişti. Dört aşamalı bu çarpıcının üç aşamasını tamamladı. Haziran 1938’de Princeton’dan doktora derecesini aldı.

1939’da yayımlanan Systems of Logic Based on Ordinals adlı tezinde, Turing makinesinin yapamayacağı bir işlemi bir anda yapabilen varsayımsal bir “kâhin” ekleyerek hesaplanamayanın dünyasını incelemeye olanak veren kâhinli makine kavramını ortaya attı. John von Neumann Princeton’da kalması için ona geçici bir görev önerdi, ama Turing İngiltere’ye dönmeyi seçti.

Kriptanaliz Çalışmaları

Turing 1938’den başlayarak İngiliz şifre çözme kurumu Hükûmet Kod ve Şifre Okulu’nda yarı zamanlı çalıştı. Alman Enigma makinesi problemi üzerinde kurumun kıdemli kriptanalisti Dilly Knox’la birlikte çalıştı. Birleşik Krallık’ın Almanya’ya savaş ilan etmesinin ertesi günü, 4 Eylül 1939’da, kurumun savaş dönemi merkezi olan Bletchley Park’ta tam zamanlı çalışmaya başladı.

II. Svět Savaşı sırasında Turing, Bletchley Park’ta Alman şifrelerini çözme çalışmalarının önde gelen kriptanalistlerinden biriydi. Bletchley Park’taki çalışmalar, Polonya Şifre Bürosu’nda Marian Rejewski, Jerzy Różycki ve Henryk Zygalski’nin savaştan önce yaptığı kriptanaliz üzerine kuruldu. Polonyalılar Alman askerî Enigma’sını 1932’de çözmüştü ve Temmuz 1939’da bildiklerini İngiliz ve Fransız istihbaratıyla paylaştılar. Turing, Ocak 1940’ta Paris’te Polonyalı kriptanalistlerle görüştü.

Turing hem Enigma makinesinin hem de Bletchley Park’ta Tunny kod adı verilen Lorenz SZ40/42 makinesinin şifrelerinin çözülmesine birçok fikirle katkıda bulundu. Lorenz makinesi Enigma’ya eklenen bir parça değil, teleprinter iletilerini şifreleyen ayrı bir makineydi. Turing bir süre, Alman deniz kuvvetlerinin şifreli iletilerini okumakla görevli 8 numaralı barakadaki bölümü yönetti.

Turing 1939’un sonlarında, Enigma’nın hızla çözülmesine yardım edecek elektromekanik bir makine tasarladı. Makinenin bombe adı, Polonyalıların 1938’de geliştirdi bomba adlı makineden gelir. Turing’in makinesi Polonya makinesinden farklı bir yaklaşıma dayanıyordu; iletide geçtiği tahmin edilen kısa bir düz metin parçasından (crib) yola çıkıyordu. Matematikçi Gordon Welchman’ın önerdiği bir eklentiyle güçlendirilen bombe, Enigma ile şifrelenmiş iletilere saldırmada başlıca araç ve en önemli otomatik makine oldu.

Bombe, bir Enigma iletisinde kullanılmış olabilecek ayarları (çarkların sırası, çark konumları gibi) denedi ve doğru tahmin edilmiş bir düz metin parçasını sınama için kullandı. Crypto Museum’un hesabına göre çarkların iç bağlantıları bilindiğinde bile üç çarklı Enigma I’in yaklaşık 1,07 × 10²³ olası ayarı vardı. Bombe, her olası çark konumu için düz metin parçasından elektrik devreleriyle bir dizi mantıksal sonuç çıkardı; bir çelişki ortaya çıktığında o konumu eledi ve bir sonrakine geçti. Olası ayarların çoğu çelişkiye yol açıp eleniyor, ayrıntılı incelenmek üzere yalnızca birkaç aday kalıyordu. İlk bombe, Victory adıyla 18 Mart 1940’ta Bletchley Park’a teslim edildi; savaşın sonunda iki yüzden fazla bombe çalışıyordu.

Bu açıklama Vikipedi kaynaklarından uyarlanmıştır ve şu lisans altında sunulur: CC BY-SA 4.0.